一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会已知f(x)=a^x+a^-x(1)求证:函数图象关于Y轴对称(2)若f(2x)=10/3.求X(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 12:35:14
![一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会已知f(x)=a^x+a^-x(1)求证:函数图象关于Y轴对称(2)若f(2x)=10/3.求X(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成](/uploads/image/z/1773671-23-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E7%9B%AE+%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E7%AC%AC2%E9%97%AE%E5%92%8C%E7%AC%AC4%E9%97%AE%E4%B8%8D%E4%BC%9A.1%E5%92%8C3%E9%83%BD%E4%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Da%5Ex%2Ba%5E-x%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8EY%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%282x%29%3D10%2F3.%E6%B1%82X%283%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%884%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90)
一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会已知f(x)=a^x+a^-x(1)求证:函数图象关于Y轴对称(2)若f(2x)=10/3.求X(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成
一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会
已知f(x)=a^x+a^-x
(1)求证:函数图象关于Y轴对称
(2)若f(2x)=10/3.求X
(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性
(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成立,求实数b的取值集合
一道数学函数题目 主要是第2问和第4问不会.1和3都会已知f(x)=a^x+a^-x(1)求证:函数图象关于Y轴对称(2)若f(2x)=10/3.求X(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成
1、由于f(x)=a^x+a^-x
得出f(-x)=a^-x+a^x=a^x+a^-x=f(x)
从而证得函数图象关于Y轴对称
2、f(2x)=a^(2x)+a^(-2x)=(a^x+a^-x)^2-2
又f(2x)=10/3,得a^x+a^-x=4√3/3
即(a^x)^2-4√3/3a^x+1=0,
解得:a^x=√3或a^x=√3/3
x=loga(√3)或x=-loga(√3)
3、f'(x)=(a^x-a^-x)lna
a≫1时,lna≫0,a^x-a^-x=[(a^x)^2-1]/a^x
显然,当a^x≫1时,即x≫0时,f'(x)≫0,
当a^x≪1时,即x≪0时,f'(x)≪0
由此可知,a>1时,函数f(x)在(0,+∞)的单调性为单调递增
同理,0
已知f(x)=a^x+a^-x
(1)求证:函数图象关于Y轴对称
(2)若f(2x)=10/3。求X
(3)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性
(4)若f(x)大于等于b对一切实数x都成立,求实数b的取值集合
第二问,a^x=1/a^-x,所以,设a^2x=k,那么k+1/k=10/3,得到k=3或者1/3
剩下的 你知道怎么解的
第四问,a^x>0,那么我们知道f(x)=k+1/k ,k>0,所以f(x)大于等于2,b必定是(负无穷,2)