在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:32:34
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
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在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD

在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD（即AM//CN）,AB＝CD
因为M、N是AB、CD的中点
所以AM＝CN
所以四边形AMCN是平行四边形
所以AN//MC
所以FD/EF＝DN/NC
因为DN＝NC
所以EF＝FD
同理可证BE＝EF
所以BE＝EF＝FD

证明：由四边形ABCD是平行四边形，且M、N分别为对边AB、CD中点，∴AM‖＝NC∴四边形AMCN也是平行四边形，考察△BFA，则ME是△BFA的中位线，∴由中位线定理得BE=EF，同理DF=EF，∴BE=EF=FD

∵ ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠CDA，AD＝BC，AB＝CD，
∵ M、N分别是AB、CD的中点，∴ BM＝DN，AM＝CN，
∴ △ADN≌△CBM，∴ AN＝CM，∴ 四边形AMCN是平行四边形，AN‖CM，
由△BME∽△BAF，得BM∶MA＝BE∶EF＝1∶1，同理DN∶NC＝FD∶EF＝1∶1
∴ BE＝EF＝FD...

全部展开

∵ ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠CDA，AD＝BC，AB＝CD，
∵ M、N分别是AB、CD的中点，∴ BM＝DN，AM＝CN，
∴ △ADN≌△CBM，∴ AN＝CM，∴ 四边形AMCN是平行四边形，AN‖CM，
由△BME∽△BAF，得BM∶MA＝BE∶EF＝1∶1，同理DN∶NC＝FD∶EF＝1∶1
∴ BE＝EF＝FD

收起

证明：如图

CN=AM

CN‖AM

所以：四边形AMCN是平行四边形

所以：AN‖CM

根据经过三角形一边的中点切平行于另一边的直线，必经过第三边的中点可以得到

在△DEC中......可以得到：DF=EF

在△ABF中......可以得到：EF=BE

所以：BE=EF=FD

已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边形. 如图所示,在平行四边形abcd中,m、n分别是dc、ab的中点.求证:三角形amd全等于三角形cnb m、n分别是平行四边形abcd中ab、bc中点,求s平行四边形abcd与s三角形mbn的比值 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的中点,是证明四边形BNDM也是平行四边形 在平行四边形ABCD中,DF垂直AC,BE垂直AC,M,N分别是AB,DC的中点,求证：四边形MENF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的重点,试证明四边形BNDM也是平行四边形 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形,为什么?大 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形,为什么?拜 在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证：MN平行于平面PAD. 在正四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证MN∥平面PAD 如图在四棱锥P一ABcD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证`:MN∥平面PAD 在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点 ∠A=60°AB=2BC 求四边形BMDN是菱形 已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证MDNE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明结论 在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,四边形MENF是平行四边形吗?证明结论 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分