在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:41:02
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在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
证明:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD(即AM//CN),AB=CD
因为M、N是AB、CD的中点
所以AM=CN
所以四边形AMCN是平行四边形
所以AN//MC
所以FD/EF=DN/NC
因为DN=NC
所以EF=FD
同理可证BE=EF
所以BE=EF=FD
证明:由四边形ABCD是平行四边形,且M、N分别为对边AB、CD中点,∴AM‖=NC∴四边形AMCN也是平行四边形,考察△BFA,则ME是△BFA的中位线,∴由中位线定理得BE=EF,同理DF=EF,∴BE=EF=FD
∵ ABCD是平行四边形,∴ ∠ABC=∠CDA,AD=BC,AB=CD,
∵ M、N分别是AB、CD的中点,∴ BM=DN,AM=CN,
∴ △ADN≌△CBM,∴ AN=CM,∴ 四边形AMCN是平行四边形,AN‖CM,
由△BME∽△BAF,得BM∶MA=BE∶EF=1∶1,同理DN∶NC=FD∶EF=1∶1
∴ BE=EF=FD...
全部展开
∵ ABCD是平行四边形,∴ ∠ABC=∠CDA,AD=BC,AB=CD,
∵ M、N分别是AB、CD的中点,∴ BM=DN,AM=CN,
∴ △ADN≌△CBM,∴ AN=CM,∴ 四边形AMCN是平行四边形,AN‖CM,
由△BME∽△BAF,得BM∶MA=BE∶EF=1∶1,同理DN∶NC=FD∶EF=1∶1
∴ BE=EF=FD
收起
证明:如图 CN=AM CN‖AM 所以:四边形AMCN是平行四边形 所以:AN‖CM 根据经过三角形一边的中点切平行于另一边的直线,必经过第三边的中点可以得到 在△DEC中......可以得到:DF=EF 在△ABF中......可以得到:EF=BE 所以:BE=EF=FD