在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 21:20:30
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在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
在平行四边形ABCD中,点M在AB上,且AM=3MB,点N在BD上,且向量BN=λ向量BD C M N三点共线,求λ的值
平行四边形,则AB=CD,而AM=3MB,AB=AM+MB,所以BM=1/4 AB.用相似三角形的性质,有BM/CD=BN/ND,可知,BN/ND=1/4,即BN/BD=BN/(BN+ND)=1/5,向量BN与向量BD同向,则λ为正,即λ=1/5.
延长DC到F,使CF=MB,连结BF
易证,BF平行于CM,CND相似于BDF,
因为AM=3MB,所以DC:CF=4:1
所以相似比为4:5
所以DN:DB=4:1
所以
λ=1/4