平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:55:23
![平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.](/uploads/image/z/1774912-40-2.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%2CF%2CG%2CH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF%2CBG%3DDH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E4%B8%8EGH%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.)
平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.
令AC与EF交于O点,
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE=∠ACF,又AE=CF,∠AME=∠CMF,三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC,EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样,我们得到,O'为AC,GH的中点
所以,O与O'重合,EF与GH互相平分.
证:因为DE=FB,DE//FB,所以DEBF为平行四边形,DF//BE。
同理:CE//AF,则EHFB为平行四边形,EF和GH互相平分。
E F G H 分别是哪条边上的点
可以说的更清楚些吗?
惊天动地 凤舞天骄不错
证明:连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∠A=∠C(平行四边形对角相等)
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF(S.A.S)
∴HE=FG
同理可证:HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
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证明:连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∠A=∠C(平行四边形对角相等)
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF(S.A.S)
∴HE=FG
同理可证:HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线。
∴EF与FH互相平分。
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