已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn

已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn
已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn

已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn
a1+a3=a1+a1+2p=2a1+2p=8
a2+a4=a1+p+a1+3p=2a1+4p=12
做差,可得2p=4
p=2,a1=2
an=2+（n-1）*2=2n
bn=2^(2n)=4^n=4*4^(n-1)
Sn=4*(1-4^n)/(1-4)=4/3*(4^n-1)

(a2+a4)-(a1+a3)=2d
可得公差为：(12-8)÷2=2
则有：a1+a3=a1+a1+2d=8
所以可得：a1=2
于是有：an=a1+(n-1)d
=2+2(n-1)
=2n
所以可得：bn=2^(2n)=4^n
易得：bn是以4为首项，以4为公...

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(a2+a4)-(a1+a3)=2d
可得公差为：(12-8)÷2=2
则有：a1+a3=a1+a1+2d=8
所以可得：a1=2
于是有：an=a1+(n-1)d
=2+2(n-1)
=2n
所以可得：bn=2^(2n)=4^n
易得：bn是以4为首项，以4为公比的等比数列，于是有：
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
=4(1-4^4)/(1-4)
=4(4^n-1)/3

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a1+a3=8.a2+a4=12
所以等差中项
a2=4，a3=6

d=2

所以an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n

所以
bn=2^an=2^2n=4^n

bn是等比为4的等比数列

Sn=b1(1-q^n)/(1-q) =（4/3）（4^n-1）

a1 + a3 = 2a2 = 8 a2 =4
a2+a4 = 2a3 = 12 a3= 6
可求得a1 = 2 公差d = 2 an =2n
bn = 2^an = 2 ^(2n) = 4^n
b1 = 4 等比q= 4
sn = 4（1- 4^n）/（1-4） = 4（4^n - 1）/3

郭敦顒回答：
an为等差，a1+a3=8.a2+a4=12，则公差d=（12－8）/2=2，n=4时，Sn=8+12=20，
于是，na1+n（n－1）d/2=4a1+4×3×2/2=4a1+12=20，
∴4a1+12=20，4a1=8，a1=2。
“若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方”表达得不清晰，bn=2^an等，是接前部分an=8，b1=a1=2，...

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郭敦顒回答：
an为等差，a1+a3=8.a2+a4=12，则公差d=（12－8）/2=2，n=4时，Sn=8+12=20，
于是，na1+n（n－1）d/2=4a1+4×3×2/2=4a1+12=20，
∴4a1+12=20，4a1=8，a1=2。
“若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方”表达得不清晰，bn=2^an等，是接前部分an=8，b1=a1=2，d=2吗？若是，按此回答——则，
bn=2^an=2^8=256，按等差数列通项公式：bn=b1+（n－1）d，
∴256=2+（n－1）×2，2n=256，n=128，
∴sn=128×（2+256）/2=16512。

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