如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:03:35
如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC
xR[N@]%?HfHw 0D]M 1~!H4&?TR-x;ӖsϹsA7jz潽wƍ Μ+̵ǚcFq=wCB5&\{Ahzwv;]\Ԕq'gDᤱ^c*(-FşR J"h셠SKL*'Ri)fN$47g\Ƅ&Ban ^LSr3e1"P*og4ioPiIJUw?BGi?"Wc3ϵ^^&8LNAj8 Ϫ\fO1QnH%q?E~ndUQ-%dӼ

如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC
如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC

如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC
4CE是斜边AB上的中线,
CE=AB/2=BE,
三角形BEC是等腰三角形,
〈CDE=90度,
〈ECD=45度,
三角形CDE是等腰直角三角形.
所以CD=DE.

证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵CE是AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠B=∠BCE
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠BCD=3∠BCE
∴∠ECD=2∠BCE
∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC