如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:07:07
如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF
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如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF
如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF

如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF
证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE,
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CD,
所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度,
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF,
所以 ∠ADB = ∠CDF

ABC是等腰直角三角形 过c做CG垂直AC交AF延长线于G CAF=ABD AB=AC BAD=ACG=90
ABD全等ACG BAD=CGA AD=CG AD=CD=CG DCF=GCF=45 CF=CF DFC全等GFC
FDC=FGC FGC=ADB 所以 ADB=CDF

错题，ABC为等边三角形的时候验证一下，明显不成立。

作AG平分∠BAC，交BD于点G
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD，∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF

如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CDF 如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD于点E,延长AE交BC于点F,求证；角ADB=角CDF 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB 简答题1.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和11cm两部分,求这个三角形的腰长和底边长.2.如图,在四边形ABCD中,已知O是AC与BD的交点,AC与BD的和与四边形ABCD的 如图,已知△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,DC=CE,说明△BDE是等腰三角形 已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是腰AC的中点,BD将等腰三角形ABC的周长分成12和9两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长 已知：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,∠ADE=∠C,求证:△BDE是等腰直角三角形 已知:如图,AB=BC,BD是△ABC的一边AC上的高,∠ADE=∠C.求证:△BDE是等腰三角形. 已知,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,CE和BD分别为两个底角的平分线.求证,四边形BCDE是等腰梯形 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把△ABC的周长分为15和9两部分,求腰AB的长 如图,等腰三角形abc中,ab=ac,bd是三角形abc的角平分线ad=bd=bc,求角a的度数 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,已知在直角等腰三角形ABC中,角ABC的平分线交AC于D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于E,连接AE （1）如图,已知在直角等腰三角形ABC中,角ABC的平分线交AC于D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于E,连