作业帮已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:25:17
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
a>1,
定义域a^x>1=a^0,x>0
则m>n>0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
a>1,a^x是增函数,a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n>0,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
a>1,所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]>0
所以m>n>0时
f(m)>f(n)
增函数
0
a＞1，内函数和外函数都是增函数
所以原函数就是增函数
0＜a＜1，内函数外函数都是减函数
所以原函数还是增函数
函数f(x)=loga(a^x-1)为增函数
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
提供思路
设 在R上取 x1,x2,且 x2>x1
当 0
然后比较结果 f(x2)-f(x1)>0 即表示为单调递增
f(x2)-f(x1)<0 即表示为单调递...
全部展开
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
提供思路
设 在R上取 x1,x2,且 x2>x1
当 0
然后比较结果 f(x2)-f(x1)>0 即表示为单调递增
f(x2)-f(x1)<0 即表示为单调递减
当 a>1时， 把x1,x2代入得到
f(x2)-f(x1)
然后比较结果 f(x2)-f(x1)>0 即表示为单调递增
f(x2)-f(x1)<0 即表示为单调递减
然后综合起来 一定是单调递增的
收起