讨论函数f（x）=ax/x²-1的单调性

讨论函数f（x）=ax/x²-1的单调性
讨论函数f（x）=ax/x²-1的单调性

讨论函数f（x）=ax/x²-1的单调性
f（x）= ax/(x²-1)
首先,分母不为零,所以x^2-1≠0,∴定义域（-∞,-1）U（-1,1）U（1,+∞）
f（x）= ax/(x²-1) = a/(x-1/x)
∵在定义域内x单调增,1/x单调减
∴在定义域内(x-1/x)单调增
∴在定义域内1/(x-1/x)单调减
当a＜0时,单调增区间：（-∞,-1）U（-1,1）U（1,+∞）；
当a＞0时,单调减区间：（-∞,-1）U（-1,1）U（1,+∞）；

xxx

x1<x2
f(x1)-f(x2)=ax1/x12-1-ax2/x22-1=a(x1x²2-x1-x2x²1＋x2）／（x²1+1）（x²2－1）=a（x2-x1）（x1x2-1）／（x²1-1）（x²2－1）
（x2-x1）＞0,x1x2+1＞0,（x²1-1）（x²2－1）＞0
...

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x1<x2
f(x1)-f(x2)=ax1/x12-1-ax2/x22-1=a(x1x²2-x1-x2x²1＋x2）／（x²1+1）（x²2－1）=a（x2-x1）（x1x2-1）／（x²1-1）（x²2－1）
（x2-x1）＞0,x1x2+1＞0,（x²1-1）（x²2－1）＞0
（x2-x1）（x1x2+1）／（x²1-1）（x²2－1）＞0
a＞0时
f(x1)-f(x2)＞0
为减函数
a＜0
为增函数

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