作业帮已知函数f(x)=-x²+2x+3.(1)利用定义证明f(x)在(－∞,1 ]上为增函数;(2)求f(x)在[﹣4,﹣2]上的最大值与最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:40:08
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已知函数f(x)=-x²+2x+3.(1)利用定义证明f(x)在(－∞,1 ]上为增函数;(2)求f(x)在[﹣4,﹣2]上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x+3.(1)利用定义证明f(x)在(－∞,1 ]上为增函数;
(2)求f(x)在[﹣4,﹣2]上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x+3.(1)利用定义证明f(x)在(－∞,1 ]上为增函数;(2)求f(x)在[﹣4,﹣2]上的最大值与最小值.
（1）证明：设x1,x2∈(－∞,1 ],且x1
1、证明：设 x1
=-x2²+2x2+3+x1²-2x1-3
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因：x1
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1、证明：设 x1
=-x2²+2x2+3+x1²-2x1-3
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因：x1
所以可得：f(x2)-f(x1)>0
即：f(x2)>f(x1) 得证!
2、f(x)=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4
可得当：x≤1 时单调递增，所以当x∈[-4,-2]时有：
当x=-2时有最大值为：-5
当x=-4时有最小值为：-21
收起
f(x)=(x+1)^2+2
显然f(x)在（-∞，-1]上为减函数，在[-1,1]上为增函数
(2)f(x)在[-4,-2]上递减，所以f(-4)=11为最大值，f(-2)=3为最小值