数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列{1/(bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 00:46:03
![数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列{1/(bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.](/uploads/image/z/1782791-71-1.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D4%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94S3%2CS2%2CS4%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E8%8B%A5bn%3Dlog2%7Can%7C%2C%E8%AE%BETn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9B1%2F%EF%BC%88bn%2Ab%28n%2B1%29%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E8%8B%A5Tn%E2%89%A4%CE%BBb%28n%2B1%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87n%E2%88%88N%2B%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列{1/(bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列{1/(bn*b(n+1)}的前n项和,
若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
数列是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列若bn=log2|an|,设Tn为数列{1/(bn*b(n+1)}的前n项和,若Tn≤λb(n+1)对一切n∈N+恒成立,求实数λ的最小值.
1、条件:2*S(2)=S(3)+S(4)即2*( a(1)+a(2) )=2*( a(1)+a(2)+a(3) ) +a(4),所以a(4)= -2*a(3)
q=-2
2、a(n) = a(1)*q^(n-1) = (-2)^(n+1)
3、b(n) = log2|a(n)| = log2[ 2 ^(n+1) ] = n+1
4、1 / [ b(n) * b(n+1) ] = 1 / [ (n+1)*(n+2) ] = 1/ (n+1) - 1/ (n+2)
T(n) = [ 1/2 - 1/3 ] + [ 1/3 - 1/4 ] +.+ [ 1/ (n+1) - 1/ (n+2) ] = 1/2 -1/(n+2)
5、λ》T(n)/b(n+1) = n / [ 2*(n+2)^2 ] = 1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]
因为n+4/n 最小只能取到4,所以1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]最大取到 1/16
所以 λ最小值为1/16
S3,S2,S4 成等差数列 S3+S4=2S2 已知数列{an}等比数列 则 2a1q^2+a1q^3=0 得q=-2
bn=log2|an|=log2|4*(-2)^n-1|=n+1
Tn=1-1/n+1
Tn<=λb(n+!) λ>=(1-1/(n+1))/(n+1)
最小值λ=1/4