已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值.

已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值.
已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值.

已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数,且p≠q分之1,求p平方+q平方分之1的值.
P²-2p-5=0
5q²+2q-1=0
两边同时除以-q²
1/q²-2/q-5=0
p≠1/q
p、1/q可以看做是x²-2x-5=0的两个根
p+1/q=2,p/q=-5
把p+1/q=2两边平方
p²+2p/q+1/q²=4
p²+1/q²=14

由5q^2+2q-1=0
得q≠0
同除以q^2
5+2/q-1/q^2=0
1/q^2-2/q-5=0
令x^2-2x-5=0
因为p≠1/q
所以p,1/q为x^2-2x-5=0的两个不同的根
x1+x2=-2
x1x2=-5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=14
p^2+1/q^2=14