若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:47:47
若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值
xRN@~=RjR&n_x0@BFA1&!hb'^ٶV h/|TKiq+T(&@esySm=;g5u$"H"XȦ@bkmv! W?-6]gOhAg0~'p*'Ǡ!P5NWٵg'&g s@KzUE@_"˧ Aش?b QD>3U7؟4+N+nrsq "B5䤿u8?+Pfp=s3އͳ`ݟ=Z]VYg  daHEaFIPS:"Z0:V`JimUE(-kK#<5ǧb-t̝ax kM

若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值
若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值
x+y=(1/x+9/y)(x+y)=1+9+y/x+9x/y>=16
该题本质是柯西不等式

x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
>=10+2*3( （9x/y）*y/x的开根号是3，9x/y=y/x时等号成立 ）
最小值为16（x = 4 ,y = 12)

x+y=1乘以（x+y）=（1/x+9/y）乘以（x+y）=1+9+y/x+9x/y》1+9+2乘以3=16
当且仅当y/x=9x/y时，x+y取最小值为16
本题利用1的代换和基本不等式。

1= 1/x + 9/y >= 2 sqrt[9/(xy)]=6sqrt[1/(xy)];
所以，xy>=36;
所以，x+y>=2sqrt(xy)>=12;
所以最小值为12；
其中sqrt为开根号的意思，不好意思，开根号不回打

x>0y>0且1/x+9/y=1求2x+y最小值 若x>0,y>0且9/x+1/y=1 求x+y的最小值 若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值 若x,y都是有理数,且|x-1|+|y-2x|=0,试求x+2y的值 已知x0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值. 若x＞1,y＞0 ,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y的值 若x^5+x^4y+x^4+x+y+1=0,且3x+2y=1,求x,y的值 若|x-y|+|2x-4|=2x-4且|x+y-1|=0求x, 若x＞1,y＞0,且满足 xy=x^y,x/y大于等于x^3y,则y则 最大值求y 的最大值 若x>1,y>0,且满足xy=x的3次方,x÷y=x的3y次方,求x+y 若x>0,y>0,且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 已知X>0,Y>0,且1÷X+9÷Y=1,求x+y的最小值 设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值. 已知x>0 y>0且函数1/x+1/y=9 求x+y最小值 已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求x+y的最小值, 已知x＞0,y＞0,且1/x+1/y=9,求x+y最小值