f(x)=½x²-(a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:17:13
![f(x)=½x²-(a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.](/uploads/image/z/1786405-13-5.jpg?t=f%28x%29%3D%26%23189%3Bx%26%23178%3B-%EF%BC%88a%2B1%29x%2Balnx+%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4.%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%95%8A.)
f(x)=½x²-(a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
f(x)=½x²-(a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
f(x)=½x²-(a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
∵f(x)=½x²-(a+1)x+alnx
∴f′(x)=x-(a+1)+a·1/x (x>0)
=x²-(a+1)x+a/x
令f′(x)>0
既x²-(a+1)x+a/x>0且x∈﹙0,﹢∞﹚
∴只需x²-(a+1)x+a>0
令x²-(a+1)x+a=0
解得x=1或x=a
①a≤0时
x²-(a+1)x+a>0在﹙1,+∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为﹙1,+∞﹚
②00在(0,1)∪(1,+∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为(0,1),(1,+∞﹚
④a>1时
x²-(a+1)x+a>0在(0,1)∪(a,+∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为(0,1),(a,+∞﹚
综上 当a≤0时,f(x)的单增区间为﹙1,+∞﹚
当0
)∵f(x) =½x2+alnx, ∴f′(x) =x+a/x,
∵x∈[1,e],当a≥0时,f′(x) >0,
∴f(x) 在x∈[1,e]上为增函数
当a<0时, f′(x) =x+a/x =0
得 x=√(-a) , 当 x≥√(-a)时,
f′(x) =x+a/x=(x2+a)/x≥0, f(x) 为增函数,
∵f(x) 在x∈[...
全部展开
)∵f(x) =½x2+alnx, ∴f′(x) =x+a/x,
∵x∈[1,e],当a≥0时,f′(x) >0,
∴f(x) 在x∈[1,e]上为增函数
当a<0时, f′(x) =x+a/x =0
得 x=√(-a) , 当 x≥√(-a)时,
f′(x) =x+a/x=(x2+a)/x≥0, f(x) 为增函数,
∵f(x) 在x∈[1,e]上为增函数,
∴√(-a) ≤1, 即a≥-1,
∴a的取值范围是a≥-1,
收起