4cos²(A/2)-cos2A=7/2 2cosA+2-cos2A=7/2 怎么得来的?

4cos²(A/2)-cos2A=7/2 2cosA+2-cos2A=7/2 怎么得来的?
4cos²(A/2)-cos2A=7/2 2cosA+2-cos2A=7/2 怎么得来的?

4cos²(A/2)-cos2A=7/2 2cosA+2-cos2A=7/2 怎么得来的?
这个是书上公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的变形,得到的也就是常说的二倍角公式
推导如下：
令α=β,则
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα
=cos²α-sin²α
=cos²α-（1-cos²α)
=2cos²α-1
∴2cos²α=1+cos2α
即
4cos²(A/2)=2x2cos²(A/2)=2x(1+cosA)=2cosA+2
补充一下：