已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.

已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.
已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.

已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.
a²+b²+c²=ab+bc+ca
两侧同乘以2,得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
即,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即,a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
即,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为a,b,c为有理数,所以(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²也都是有理数.
所以(a-b)²大于等于0、(b-c)²大于等于0、(c-a)²大于等于0.
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
所以a=b,b=c,c=a
即a=b=c