如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,PB和 PD,DE垂直AC于点E (1)求证OP=CE.(2)若BP平分角ABO,其余条件不变,求证△PBC时 等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:22:01
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如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,PB和 PD,DE垂直AC于点E (1)求证OP=CE.(2)若BP平分角ABO,其余条件不变,求证△PBC时 等腰三角形
如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,PB和 PD,DE垂直AC于点E
(1)求证OP=CE.(2)若BP平分角ABO,其余条件不变,求证△PBC时 等腰三角形
如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,PB和 PD,DE垂直AC于点E (1)求证OP=CE.(2)若BP平分角ABO,其余条件不变,求证△PBC时 等腰三角形
∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2(等边对等角)
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4(等量代换)
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形