平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:56:30
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标
xVOOG*+U;;vAZ))J"؄%*ll¡;Н]s+͟]lIUU=ޛ3{)mQvw⅞#f̒.xb%u>† +%jF@^YeoVYumpqm}m?(~1g٩qwHD c^8հEÃpS4%–*V ;rռR.oi)JhysD뽸AUaQ7&vӥ5ܥaS@oٌ@ i}6\k8~vOIIV-EnӱmL\r5?{{fJվ(v>V㫥%31+ڳ2P]A@ܦ' QM@nay`;o)U 2苭{-YjjFZ$#vFSKpLd2մ;ΥTLc䎕K ZKaXH(HRrS+]+QB$ (`l'l/W%[ p&Ӣں!ShJQ#ʙD6#,WDj bLʂSUq/nBqAA,6VVlMojtO&\;ku-yZ}ݘf߄- j[ $A]cv`~=MfGb ՕC: |i3sއO;744'f jrlՀbݗT2S\iE6' {u O (>,Dz{xjí>u`V]'ϢóO`nx3[YwPpT#^k˗"qwVీb5hN&]F%J NtIC܏ՎlaGb;>:I!M2嘐xg*So@)QG;cz2NVsƒ);ti

平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标

平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标
设P点坐标(x,y),P在圆周上,所以P满足(x-3)²+(y-4)²=4
PA²=(x+1)²+y² PB²=(x-1)²+y²
PA²+PB²=2x²+2y²+2
把圆的方程展开x²-6x+9+y²-8y+16=4→ x²+y²+1=6x+8y-20
PA²+PB²=4(3x+4y-10)
∵3x+4y≥2√12xy=4√3xy且当3x=4y时
∴代入圆的方程得P(21/5,28/5)

因为P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上
设P点坐标为（2sint+3,2cost+4)
则AP^2+BP^2=(2sint+3+1)^2+(2cost+4-0)^2+(2sint+3-1)^2+(2cost+4-0)^2
= 4sin^2 t+16sint+16+4cos^2 t+16cost+16+4sin^2 t+8sint+4+4cos^2 t+16co...

全部展开

因为P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上
设P点坐标为（2sint+3,2cost+4)
则AP^2+BP^2=(2sint+3+1)^2+(2cost+4-0)^2+(2sint+3-1)^2+(2cost+4-0)^2
= 4sin^2 t+16sint+16+4cos^2 t+16cost+16+4sin^2 t+8sint+4+4cos^2 t+16cost+16
=4+16sint+16+16cost+16+4+8sint+4+16cost+16
=24sint+32cost+60
=8(3sint+4cost)+60
=40(3/5sint+4/5cost)+60 令costA=3/5 则4/5=√1-cos^2A=sinA
=40(sintcosA+costsinA)+60
=40sin(t+A)+60
因为最小，则sin(t+A)=-1
t+A=2kπ-π/2
t=2kπ-π/2-A A=arccos3/5 或A=arcsin4/5
2sint+3=2sin(2kπ-π/2-A)+3=2sin(-π/2-A)+3=-2cosA+3=-2cosarccos3/5+3=-6/5+3=9/5
2cost+4=2cos(2kπ-π/2-A)+4=2cos(-π/2-A)+4=-2sinA+4=-2sinarcsin4/5+4=-8/5+4=12/5
所以P点坐标是(9/5,12/5)

收起

在ΔABP 中有AP²+BP²=1/2（4OP²+AB²） 即当OP 最小时， AP²+BP²取最小值，而OPmin=5-2=3，Px=3×3/5=9/5,Py=3×4/5=12/5,P(9/5,12/5)

设P（x,y), 圆心C（3，4）
则AP^2+BP^2=（x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2
=2OP^2+2
注意：x^2+y^2的几何意义就是点P（x,y)与点（0，0）之间的距离的平方。
这样题目就转化为求OP的最小值。
由圆的知识可得：OP的最小值为：OC-r=5-2=3
所以：AP^2+BP...

全部展开

设P（x,y), 圆心C（3，4）
则AP^2+BP^2=（x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2
=2OP^2+2
注意：x^2+y^2的几何意义就是点P（x,y)与点（0，0）之间的距离的平方。
这样题目就转化为求OP的最小值。
由圆的知识可得：OP的最小值为：OC-r=5-2=3
所以：AP^2+BP^2的最小值为：20．
此时，O,P,C三点共线．
由直线OC：y=4x/3,与圆：（X-3）^2+（Y-4）^2=4可得交点P的坐标为：（9／5，12／5）

收起

已知坐标平面上两点A(2,0),B(1,2),则向量AB为? 平面上有相异两点A（cosθ,sin2θ）和B（0,1）,求经过A．B两点直线的斜率及倾斜角的范围. 在坐标平面,yOz上,于两点A(1,2,3)与B(-2,2,0)距离相等的点有几个要过程啊 如图,在平面直角坐标系中,有两点a（0,2）,b（1,0）x轴上有一点p,使三角形abp为等腰三角形,请在图中如图，在平面直角坐标系中，有两点a（0，2），b（1，0）x轴上有一点p，使三角形abp为等腰 已知平面上两点A(6,0) B(-2,0) 则 ｜AB｜ 等于多少?已知平面上两点A(6,0) B(-2,0) 则 ｜AB｜ 等于多少? 1.同时经过平面三点可确定的直线的条数是( ) A.0 B.0或1 C.1或3 D.32.平面上AB两点之间的距离指的是( )A.经过A、B的直线 B.射线AB C.AB两点间的线段 D.A、B两点间的线段 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP/^2的最大值和最小值 平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上,求AP^2+BP^2取最小值 平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标 平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)?+(Y-4)?=4上,求使AP?+BP?取最小值时点P的坐标? 平面上有两点A（-1,0）B(1,0),点p在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点p的坐标. 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时P的坐标 ...平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4上,求使AP的平方+BP的平方取最小值时点P的坐标? 平面上有两点A(-1,0) B(1,0) 动点P满足向量ap?bp=0 (1)求P点轨迹C的方程 (2)在轨迹C上任意一点P(x...平面上有两点A(-1,0) B(1,0) 动点P满足向量ap?bp=0 (1)求P点轨迹C的方程 (2)在轨迹C上任意一点P(x,y) 求 y-2 平面上有两点A(-1,0)B(1,0),点P再圆周（x-3）＾2+(y-4) ＾2=4上,求使平面上有两点A(-1,0)B(1,0),点P再圆周（x-3）＾2+(y-4) ＾2=4上，求使AP＾2+BP＾2取最小值时点P的坐标。 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.圆的方程是(x-3)的平方加(y-4)的平方等于4【2是平方】所求