如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 07:40:00
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如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
看不见图呀 童鞋
过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD, ∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆, 又∠ACD=60°, ∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD, ∴△ABD是...
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过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD, ∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆, 又∠ACD=60°, ∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=60°, ∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF, ∴∠EAF=∠BAD=60°, ∴∠EAC=180°-60°=120°, ∴∠AEC=60°, ∴S△AEC=12EC•AE=12AB•sin60°•AB•cos60°=38, 同理S△AEC=38, 在△ABE与△ADF中, ∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD, ∴△AEB≌△AFD, ∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AEC=38+38=34. 故答案为:34.
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