已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值

已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值

已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
令a＝sinα,b＝cosα,c＝2sinβ,d＝2cosβ
∴abcd＝sinα·cosα·2sinβ·2cosβ
＝sin2α·sin2β
＝1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]
⑴当2α－2β＝0°且2α＋2β＝180°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最大值2
此时α＝β＝45°,即a＝b＝√2/2,c＝d＝√2时abcd有最大值1
⑵当2α－2β＝180°且2α＋2β＝360°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最小值－2
此时α＝135°,且β＝45°,即a＝√2/2,b＝－√2/2,c＝d＝√2时abcd有最小值－1

最大值：1
最小值：-1
∵a^2+b^2=1
∴欲使abs(ab)最大，应有a=b.
解得a=b=±√(1/2)
∴max(abs(ab))=1/2.
同理max(abs(cd))=2.
∴max(abs(abcd))=1.
∴max(abcd)=1,min(abcd)=-1.