如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF,求证：AB=CE+BF

如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF,求证：AB=CE+BF
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF,求证：AB=CE+BF

如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF,求证：AB=CE+BF
在RT△ABE和RT△CBF中,AB=BC,AE=CF,∴RT△ABE≌RT△CBF,∴BE=BF,
∵AB=BC=BE+EC,∴AB=CE+BF

证明：因为角ABC+角CBF=180度
又因为角ABC=90度
所以角ABC=角CBF=90度
因为AB=CB
AE=CF
所以直角三角形ABE和直角三角形CBF全等（HL)
所以BE=BF
因为BC=BE+CE
所以AB=BC=CE+BF
所以AB=CE+BF

证明：
∵∠ABC＝90
∴∠CBF＝180-∠ABC＝90
∴∠ABC＝∠CBF
∵AB＝CB，AE＝CF
∴△ABE≌△CBF （HL）
∴BE＝BF
∵CB＝CE+BE
∴CB＝CE+BF
∴AB＝CE+BF