如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:10:37
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG

延长BE,DG,两线相交于H 
∵AB=AC,AD⊥BC 
∴BD=DC 
∵E ,G分别为AD, AC中点
∴EG‖DC,EG=DC/2=BD/2 
所∴△HEG∽△HBD 
∴HG/HD=EG/BD=1/2 
即G为DH中点 
又∵DF垂直BE于F,∠DFH=90° 
∴ FG=DH/2=DG (由直角三角形斜边中线等斜边一半)
即FG=DG