作业帮如图,在三角形ABC中,角ABC=120度,AC=根号7,BC=2倍根号7,D,E是线段AB上两点且三角形CDE为等边三角形求DE的长.角ABC=120度改成角ACB=120度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:30:58
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如图,在三角形ABC中,角ABC=120度,AC=根号7,BC=2倍根号7,D,E是线段AB上两点且三角形CDE为等边三角形求DE的长.角ABC=120度改成角ACB=120度
如图,在三角形ABC中,角ABC=120度,AC=根号7,BC=2倍根号7,D,E是线段AB上两点且三角形CDE为等边三角形
求DE的长.
角ABC=120度改成角ACB=120度
如图,在三角形ABC中,角ABC=120度,AC=根号7,BC=2倍根号7,D,E是线段AB上两点且三角形CDE为等边三角形求DE的长.角ABC=120度改成角ACB=120度
∵∠ACB＝120°,∠DCE＝∠CDE＝∠DEC＝60°
∴∠ACD+∠BEC＝60°
∵△ACD的外角∠CDE＝∠A+∠ACD
又△BCE外角∠DEC＝∠B+∠BCE
∴∠A＝∠ECB,∠B＝∠ACD
∴△ACD∽△CBE
∴对应边成比例：
AD：CE＝CD：BE＝AC：BC＝1：2,AD：DE＝1：2；
作DE边上高CF,得CF：CD＝√3：2
又AD：DE＝1：2,DF＝DE/2,
则RT△AFC中
AF：CF：AC＝2：√3：√7,有AC＝√7,
得出AF＝2,AD＝1.
由上述得AD：DE：BE＝1：2：4,
解得：DE＝2