作业帮30个7连乘的积的个位是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:19:03
30个7连乘的积的个位是多少
30个7连乘的积的个位是多少
30个7连乘的积的个位是多少
一个7的个位是7
2个7的个位是9
3个7的个位是3
4个7的个位是1
你会发现个位数字是7,9,3,1这组数字的循环
30/4=7……2
所以30个7连乘的积的个位数字是：9
7末尾7，7^2末尾9,7^3末尾3，7^4末尾1，7^5末尾7... 所以末尾数规律为79317931... 30÷4＝7……2 所以30个7连乘的积的个位是9
7=7 7X7=...9 7X7X7=...7 7X7X7X7=...9 循环共2个,30能被2整除,故结果为9
2个7 7*7＝尾数9 3个7 7*9＝尾数3 4个7 7*3＝尾数1 5个7 7*1＝尾数7 6个7 7*7＝尾数9 1 2 3 4 为一个循环 7 9 3 1 所以30个尾数为9
6个7相乘个位是9，所以30／6＝5，没余数，即个位是9
9 2个7，个位是9 3个7，个位是3 4个7，个位是1 30/4＝7……2 个位是9
9
7,9,3,1,7,9,3,1每4个循环，第29个是7，30个7连乘的积的个位是9.
一个七个位数当然是7 两个七乘积的个位数是9 三个七乘积的个位数是3 四个七乘积的个位数是1 五个七乘积的个位数是7 六个七乘积的个位数是9 每四个七相乘个位数轮回一次 30除以4余数是2 三十个七乘积的个位数和两个七乘积的个位数相同 是9
9 把30拆分=3*2*5 7的3次方末位是3 7的2次方末位是9 7的5次方末位是7 3*9*7末位是9
2个 7*7=49 3个 9*7=63 4个 3*7=21 5个 1*7=7 6个 7*7=49 可见每乘四次就开始重复，循环单元为4 所以30次连乘应该是多少呢？自己归纳一下^_^
9
是 9 7^1 mod 10 = 7; 7^2 mod 10 = 9; 7^4 mod 10 =7^2*7^2 mod 10 =9*9 mod 10 =1; 7^8 mod 10 =7^4*7^4 mod 10 =1*1 mod 10 =1; 7^16 mod 10 =7^8*7^8 mod 10 =1*1 mod 10 =1; 7^30 mod 10 ...
全部展开
是 9 7^1 mod 10 = 7; 7^2 mod 10 = 9; 7^4 mod 10 =7^2*7^2 mod 10 =9*9 mod 10 =1; 7^8 mod 10 =7^4*7^4 mod 10 =1*1 mod 10 =1; 7^16 mod 10 =7^8*7^8 mod 10 =1*1 mod 10 =1; 7^30 mod 10 =7^16*7^8*7^4*7^2 mod 10=1*1*1*9 mod 10=9; 所以结果是9； 这里之所以mod 10(模10 ,既整除的意思)，是因为求的是个位数，一个数让10整除后的余数就是个位上的数。 这里利用了一个定理： 设正整数A，B，其中A整除m的余数是a,B整除m的余数是b,用求模表示为： A mod m=a; B mod m=b; 对于两数乘积对m求余有; A*B mod m=a*b mod m;
收起
7*7=49 7*7*7=343 7*7*7*7=2401 7*7*7*7*7=16807 7*7*7*7*7*7=117649 .............. 规律：4个为一组 个位规律为：9，3，1，7 又因为第三拾是在第7组的第二个 所以是三 为什么前面的都是9.....- -