作业帮已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 23:18:00
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已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
2×3的n次方
小证,
如果分出的数其中有比3大的即大于等于4的
如果是偶数设为2m,则显然把这个数再分成m+m,之后乘积m*m比2m要大,因为m>=2
如果是奇数设为2m+1,则把这个数再分成m+(m+1),易知m(m+1)>=2m+1
所以所有因数应该都为1,2,3
而显然不能是1（这个不用说了吧）
于是分成2,3
之所以要让3尽量多是因为,如果有三个2相加那么2*2*2=8,而如果把这三个2变成3+3,则3*3＝9更大,所以不会出现三个以上的2,如果出现2个2,则会有1,不行,所以只好出现一个2和n个3,于是有以上结果
若使乘积最大，则尽量不分出1来，
同时，因为6=2+2+2,2*2*2=8,6=3+3,3*3=9，所以尽量多分出3来，
所以对N，应该分出n个3。
此时比较：4*4=16,3*5=15
所以，对大于等于8的N，最大的乘积是16*3^(n-2)，即：2个4和n-2个3
当N等于5时候，n＝1,最大的乘积就是5...
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若使乘积最大，则尽量不分出1来，
同时，因为6=2+2+2,2*2*2=8,6=3+3,3*3=9，所以尽量多分出3来，
所以对N，应该分出n个3。
此时比较：4*4=16,3*5=15
所以，对大于等于8的N，最大的乘积是16*3^(n-2)，即：2个4和n-2个3
当N等于5时候，n＝1,最大的乘积就是5
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已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是
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一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是
北京市竞赛题一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是（ ）要详细过程
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