求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）的最小值和最大值

求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）的最小值和最大值
求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）的最小值和最大值

求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）的最小值和最大值
f(x)={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-(sinxcosx)^2}/(2-sin2x)
=[1-(sinxcosx)^2]/(2-2sinxcosx)
=(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)/[2(1-sinxcosx)]
=(1+sinxcosx)/2
=1/4*sin2x+1/2
min=-1/4+1/2=1/4
max=1/4+1/2=3/4

思路：1，看到sin与cos以同样的偶次幂出现时考虑产生sin²x+cos²x=1进行化简
2，考虑同化为x角
过程：f(x)=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）
=[(sin²x+cos²x)²-sin²x...

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思路：1，看到sin与cos以同样的偶次幂出现时考虑产生sin²x+cos²x=1进行化简
2，考虑同化为x角
过程：f(x)=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）
=[(sin²x+cos²x)²-sin²xcos²x]/(2-2sinxcosx)
=(1-sin²xcos²x)/(2-2sinxcosx)
=(1-sinxcosx)(1+sinxcosx)/(2-2sinxcosx)
=(1+sinxcosx)/2
=(2+2sinxcosx)/4
=(2+sin2x)/4
又x定义域为R所以
max=（2+1）/4=3/4
min=(2-1)/4=1/4

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