作业帮高中函数,在线等!数学大神来解答~不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围附：分离参数能做吗?怎么做?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:30:53
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高中函数,在线等!数学大神来解答~不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围附：分离参数能做吗?怎么做?
高中函数,在线等!数学大神来解答~
不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围
附：分离参数能做吗?怎么做?
高中函数,在线等!数学大神来解答~不等式x+sin≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,求a的取值范围附：分离参数能做吗?怎么做?
答案应该是(-无穷大,2]吧,很明显,分离变量行不通的,因为在x=0处,左边=右边=0.
具体方法只能是观察法+分类讨论：
1.如果a≤0,很明显,xcosx≤0,左边一定≥0,等式成立
2.当a>0时,设f(x)=x+sinx,g(x)=axcosx,易知：f(0)=g(0)=0.于是就要思考了,手里的工具就有导数了,思考之后可知：只要f(x)变化比g(x)快就好(可能不是很严谨,但是这种连续函数就是这样子的),最后你发现,只要f'(0)≥g'(0)(证明方法构造函数,H(x)=f(x)-g(x)等等,证明在区间上面,H(x)的导数单调递增,自己完成,很容易的),得到a≤2,所以0
你写错了吧
(x+sinx)/cosx≥a恒成立，只要 左边函数的最小值≥a,左边函数在给定范围递增，把0带进去就可以了。当然我你题目右边是乘号还是X我当作乘号处理的为什么递增？就纠结这个，怎么证明，对导函数上面再次求导导不出递增啊？？x+sinx在给定范围递增。cosx递减。一个越来越大的除以一个越来越小的，总体肯定越来越大啊。当然前提是他们都是正数这都行！！牛掰，考试可以这么说吗？。还有，这样的话，0...
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(x+sinx)/cosx≥a恒成立，只要 左边函数的最小值≥a,左边函数在给定范围递增，把0带进去就可以了。当然我你题目右边是乘号还是X我当作乘号处理的
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（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
根据二次函数的图象和性质可得
△=4（a-2）2-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得
-(a-2)＜-3 f(-3)＞0 或 -3≤-(a-2)≤1 △＜0 或 -(a-2)＞1 f(1)＞0 ，
解得...
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（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
根据二次函数的图象和性质可得
△=4（a-2）2-16＜0⇒0＜a＜4；
（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得
-(a-2)＜-3 f(-3)＞0 或 -3≤-(a-2)≤1 △＜0 或 -(a-2)＞1 f(1)＞0 ，
解得a∈ϕ或1≤a＜4或-1 2 ＜a＜1，∴a的取值范围为(-1 2 ，4)．
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可以
因为x在[0，π/2]上则当x=π/2时x+sinx>=a*cosx恒成立
当x在[0，π/2）上时有cosx恒大于零 则可以把命题变为a<=(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上恒成立
只需求(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上的最小值就行了
用求导的方法知(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上单调递增 故最小值是0
所以a<=...
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可以
因为x在[0，π/2]上则当x=π/2时x+sinx>=a*cosx恒成立
当x在[0，π/2）上时有cosx恒大于零 则可以把命题变为a<=(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上恒成立
只需求(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上的最小值就行了
用求导的方法知(x+sinx)/cosx在[0，π/2）上单调递增 故最小值是0
所以a<=0就能使不等式x+sin≥axcosx在[0，π/2]上恒成立
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