已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:34:26
已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值
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已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值
已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值

已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值
等式左右变为:3x-4/(x-1)(x-2)=A(X-2)/(x-1)(x-2)+B(x-1)/(x-1)(x-2)
约去(x-1)(x-2)得:3x-4=A(X-2)+B(x-1)
得:3x-4=AX-2A+BX-B
所以:3=A+B
4=2A+B
得:A=1 B=2

两边同乘以(x-2)²,得
x+3=A(x-2)+B
当x=2时,
B=2+3
B=5
当x=3时,
A+B=6
所以
A=6-B=6-5=1。

A/x-1+B/x-2
=[A(x-2)+B(x-1)]/(x-1)(x-2)
=[(A+B)x-2A-B]/(x-1)(x-2)
=3x-4/(x-1)(x-2)
可知A+B=3 2A+B=4
求得A=1 B=2


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