设集合A=﹛x/x²-3x+2=0﹜,B=﹛x/x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0﹜⑴若A∩B=﹛2﹜,求实数a的值⑵若A∪B=A,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:26:22
![设集合A=﹛x/x²-3x+2=0﹜,B=﹛x/x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0﹜⑴若A∩B=﹛2﹜,求实数a的值⑵若A∪B=A,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/1806077-29-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%B9%9Bx%EF%BC%8Fx%26%23178%3B%EF%BC%8D3x%EF%BC%8B2%3D0%EF%B9%9C%2CB%3D%EF%B9%9Bx%EF%BC%8Fx%26%23178%3B%EF%BC%8B2%EF%B9%99a%EF%BC%8B1%EF%B9%9Ax%EF%BC%8B%EF%B9%99a%26%23178%3B%EF%BC%8D5%EF%B9%9A%3D0%EF%B9%9C%E2%91%B4%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%3D%EF%B9%9B2%EF%B9%9C%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E2%91%B5%E8%8B%A5A%E2%88%AAB%3DA%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设集合A=﹛x/x²-3x+2=0﹜,B=﹛x/x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0﹜⑴若A∩B=﹛2﹜,求实数a的值⑵若A∪B=A,求实数a的取值范围
设集合A=﹛x/x²-3x+2=0﹜,B=﹛x/x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0﹜
⑴若A∩B=﹛2﹜,求实数a的值
⑵若A∪B=A,求实数a的取值范围
设集合A=﹛x/x²-3x+2=0﹜,B=﹛x/x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0﹜⑴若A∩B=﹛2﹜,求实数a的值⑵若A∪B=A,求实数a的取值范围
(1)2属于B,所以4+4(a+1)+a^2-5=0,a^2+4a+3=0,a=-1或a=-3
(2)A={1,2},A∪B=A,B是A的子集,B=空集,{1},{2},{1,2}
B=空集,判别式=8a+24
A={1,2},
(1)若A∩B=﹛2﹜,则2是方程 x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0的根,
所以 4+4(a+1)+a²-5=0
即 a²+4a+3=0,解得 a=-1或a=-3
a=-1时,方程化为 x²-4=0,解得 x=2或x=-2,满足条件;
a=-3时,方程化为 x²-4x+4=...
全部展开
A={1,2},
(1)若A∩B=﹛2﹜,则2是方程 x²+2﹙a+1﹚x+﹙a²-5﹚=0的根,
所以 4+4(a+1)+a²-5=0
即 a²+4a+3=0,解得 a=-1或a=-3
a=-1时,方程化为 x²-4=0,解得 x=2或x=-2,满足条件;
a=-3时,方程化为 x²-4x+4=0,解得 x=2,也满足条件,从而a=-1或a=-3
(2)若A∪B=A,则B是A的子集,B分三种情况。
①若B是空集,则 ⊿=4(a+1)² -4(a²-5)<0,即 2a+6<0,a<--3
②若B中有一个元素,则⊿=0,解得 a=-3,此时,方程化为 x²-4x+4=0,解得x=2,符合题意,
③若B中有二个元素,则B={1,2},从而 1+2=-2(a+1)且 1*2=a²-5,无解。
从而 a的取值范围是 a≤-3
收起