急用!设A(1,1),B(2,a),C(b,3)三点共线,且a,b∈N*,则a-b的值为

急用!设A(1,1),B(2,a),C(b,3)三点共线,且a,b∈N*,则a-b的值为
急用!设A(1,1),B(2,a),C(b,3)三点共线,且a,b∈N*,则a-b的值为

急用!设A(1,1),B(2,a),C(b,3)三点共线,且a,b∈N*,则a-b的值为
由于三点共线,我们知道任意两点间线段的斜率应该相等,并得到
k_{A,B}=（1-a）/（1-2）= (a-1)
k_{A,C}= (1-3)/(1-b)=2/(b-1)
k_{B,C}= (a-3)/(2-b)
且k_{A,B}=k_{A,C}=k_{B,C} （i） ,由于 a,b∈N*,以及BC的位置关系,我们知道线段的斜率必大于0.
k_{A,B}>0 ,所以 a>1 （ii）,同理 k_{A,C}>0,b>1 （iii）.
由k_{B,C}= (a-3)/(2-b)>0 我们得到如下情况
（1） a2.又因为（ii） 我们知道 a>1 所以 a=2,带入（i） 得到b=3
（1） a>3,b