已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f(x)的最小值(用a表示)2.关于x的方程f(x)=2a²有解,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:50:31
![已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f(x)的最小值(用a表示)2.关于x的方程f(x)=2a²有解,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/1807204-4-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%282%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9-a%29%26%23178%3B%2B%282%E7%9A%84-x%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Ba%29%26%23178%3B%2Cx%E2%88%88%E3%80%90-1%2C1%E3%80%911.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88%E7%94%A8a%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%892.%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2a%26%23178%3B%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f(x)的最小值(用a表示)2.关于x的方程f(x)=2a²有解,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】
1.求f(x)的最小值(用a表示)
2.关于x的方程f(x)=2a²有解,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(2的x次方-a)²+(2的-x次方+a)²,x∈【-1,1】1.求f(x)的最小值(用a表示)2.关于x的方程f(x)=2a²有解,求实数a的取值范围
1.令t=2^x,
则1/2=
1.令t=2^x,
则1/2=
若-1.5=
全部展开
1.令t=2^x,
则1/2=
若-1.5=若a>1.5, 则fmin为p=1.5时,fmin=4.25-3a+2a^2
若a<-1.5,则fmin为p=-1.5时,fmin=4.25+3a+2a^2
2.f(x)=p^2-2ap+2a^2+2=2a^2
即p^2-2ap+2=0有位地[-1.5,1.5]的解
p显然不为0,所以有:a=(p^2+2)/(2p)=(p+2/p)/2
|p+2/p|>=2√2, , 当|p|=√2时取等号
a的最大值在端点,当p=1.5, a=3/2+4/3=17/6
因此由对称性得a的范围:[-17/6, -2√2]U[2√(2, 17/6]
收起