求函数f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:51:01
求函数f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊
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求函数f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊
求函数f(x)的表达式
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊

求函数f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊
二次函数y=f(x)的图像过原点
设 f(x)=ax²+bx
则
f(x-1)=f(x)+x-1
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
ax²-2ax+a+bx-b=ax²+(b+1)x-1
ax²+(b-2a)x+a-b=ax²+(b+1)x-1
所以
b-2a=b+1
-2a=1
a=-1/2
a-b=-1
b=1/2
所以
f(x)=x²/2+x/2

由于是二次函数，且过原点，待定系数法，设 f(x)＝ax²＋bx

那么， f(x－1)＝ a(x－1)²＋b(x－1)
则有 a(x－1)²＋b(x－1) ＝ ax²＋bx ＋x－1
展开整理，利用两边对应各项系数相等就可以列方程，求出a、b了

f(x)=x*x/2+x/2

图像过原点知f(0)=0
又可知f(0)=f(1)+1-1=0;即f(1)=0。
f(x)=0的两个根为0,1，即f(x)=cx(x-1)。
又f(1)=f(2)+2-1=0，得出f(2)=-1，故c=-0.5。
所以f(x)=-x(x-1)/2

f(x)=ax2+bx，f(0)=0,由f(x-1)=f(x)+x-1可得f(1)=0,f(2)=-1,求得a=-1/2,b=1/2.
即f(x)=-1/2x2+1/2x

设f(x)=ax^2+bx,则a(x-1)^2+b(x-1）=ax^2+bx+x-1
整理得（2a+1)x=2-b x=0时成立得b=2则（2a+1)x=0恒成立
所以a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+2x

因为图像过原点，所以设二次函数解析式为y=ax2+bx
a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1，整理得
b-2a=b+1
a-b=-1
解得
a=-1/2
b=1/2
所以y=-1/2x2+1/2x

设二次函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c,
∵函数图象过原点所以f(0)=c=0,
又∵f(x-1)=f(x)+x-1，
∴a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1
左边=ax^2-2ax+a+bx-b
=ax^2+(b-2a)x+(a-b)

全部展开

设二次函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c,
∵函数图象过原点所以f(0)=c=0,
又∵f(x-1)=f(x)+x-1，
∴a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1
左边=ax^2-2ax+a+bx-b
=ax^2+(b-2a)x+(a-b)
右边=ax^2+bx+x-1
=ax^2+(b+1)x-1
左边=右边，即对应系数相等，
∴b-2a=b+1,且a-b=-1
解以上方程组得a= -0.5,b=0.5,
所以f(x)的表达式为f(x)= -0.5x^2+0.5x

收起

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 求函数f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式.※求详解※ 感激不尽啊 已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式 已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f（x）表达式. 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数y=f(x)满足f(—1)=f(3)=0,且最小值为-4,求y=f（x）的表达式 已知y=f(x)是一元二次函数,其最小值为f(-1)=1,又f(0)=3,求y=f(x)的表达式 已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(-3)=0,且f(x)的最大值为5,求y=f(x)的表达式已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求y=f(x)的表达式 已知二次函数y=f（x）的最大值为13,且f（3）=f（-1）=5,求f（x）的表达式 设二次函数Y=F(X)的最大值为13且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式.已知F(X)是二次函数且F(X+1)-X-1=F(X)且f(o)=0求F(X) 已知F(X)=X平方-1 G(X)=根号x+1 求f{g(X)} 已知二次函数f x 满足f -2等于f 4等于0,并且f x的最大值为5,求y等于f x的表达式 - 已知二次函数y=f(x)的最大值是f(0.5)=6.25,且过(2,4)点,求f(x)的表达式 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式 求f[g(x)]的表达式同上 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式 已知二次函数y=f（x）最大值是f（1/2）=25/4,且过（2,4）,求f（x）的表达式 大学 函数 表达式已知,f(0)'=1,f(x+y)=f(x)*(e^y)+f(y)*(e^x)求 f(x)的表达式.