作业帮平行四边形面积公式,平行四边形有一个面积公式是利用边还是对角线啊,乘以夹角的正弦值,麻烦写出具体公式以及推导过程,起码说明白了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 02:53:51
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平行四边形面积公式,平行四边形有一个面积公式是利用边还是对角线啊,乘以夹角的正弦值,麻烦写出具体公式以及推导过程,起码说明白了,
平行四边形面积公式,
平行四边形有一个面积公式是利用边还是对角线啊,乘以夹角的正弦值,
麻烦写出具体公式以及推导过程,起码说明白了,
平行四边形面积公式,平行四边形有一个面积公式是利用边还是对角线啊,乘以夹角的正弦值,麻烦写出具体公式以及推导过程,起码说明白了,
平行四边形的面积公式是由矩形面积公式推导来的,我们知道矩形的面积公式为面积等于两边乘积,
而矩形的面积推导见下图：
在矩形ABCD中,分别过点A、C作高线AE、FC,根据平行四边形的特性,可知三角形ABE全等于三角形FCD,现在将三角形FCD向左平移,使点D与点A重合,则可组成一个矩形,而在移动过程中矩形的面积是不变的,
那么,平行四边形的面积=新矩形面积=边BC*高AE,
而高AE=sina*边AB(直角三角形中,正弦定理)
所以平行四边形面积=边BC*sina*边AB,
也就是说,面积等于两边之积乘以夹角的正弦值.
ABCD的面积=AB*BC*SIN角ABC
BC边上的高=AB*SIN角ABC
ABCD的面积=底*高=BC*AB*SIN角ABC
平行四边形的对角线m,n把它分成了4个面积相等的三角形
mn的夹角是a
其中任意一个三角形的面积是
1/2 *sina *m/2 *n/2
总面积是1/2 sina*m*n
S=AB·BC·sinB
其实AB·sinB就是BC边上的高，利用直角三角形就可以解决。
而平行四边形面积基本求法是底×高，这两种面积求法根本就是相通的。
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