扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线）也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )大扇形面积 -

扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线）也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )大扇形面积 -
扇环面积公式推导
S=π(r^2+R^2+Rl+rl)
我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积
（设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线）
也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )
大扇形面积 - 小扇形面积
可因为x的存在化简不出只有R r和l的公式
另外查百度知道别人说“扇环面积公式可以参考梯形面积的求法”
「就是用梯形的面积公式求
上底用小圆的那条弧带 下底用大圆的弧带 高是另外两条边的其中一个就行」
梯形公式是把梯形分成两个三角形来用三角形公式来求的
可你把扇环分成那两个我也说不出什么形状是利用了什么公式来求?
而且还是用弧长*母线?
（附带吐槽,那个回答给我感觉就像任意多边形的公式就是把边长相乘一样…………）
补充吐槽……虽然貌似把弧线拉平了之后确实差不多？
另同求助圆台的体积公式推导
V=1/3(S'+√S'S+S)h
也是不明白为什么书上两者一减得出的体积差公式会是这样……

扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线）也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )大扇形面积 -
（1）扇环的推导
还有一个条件 x/(L+x)=r/R
∴ xR=(L+x)r
x=Lr/(R-r)
小扇形的弧长是2πr,大扇形的弧长是2πR （是圆台侧面展开图吧）
∴ S=(1/2)[2πR(L+x)] - (1/2)(2πrx )
=π[RL+(R-r)x]
=π(RL+Lr)
=πL(R+r)
（2）圆台的体积
设小圆锥的高是x
则 x/(h+x)=r/R
∴ xR=(h+x)r
x=hr/(R-r)
∴ V=(1/3)πR²*(h+x)-(1/3)πr²*x
= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*x]
= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*hr/(R-r)]
=(1/3)π[R²h+(R+r)*hr]
=(1/3)(πR²+πRr+πr²)]h
=1/3(S'+√S'S+S)h