如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2(1)求证:BD垂直平分AC;(2)求BE的长;(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 13:00:38
![如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2(1)求证:BD垂直平分AC;(2)求BE的长;(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小](/uploads/image/z/1809733-13-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAD%E2%8A%A5AB%2CAD%3DDC%3D2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86AC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9F%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%B7%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFPC%2BPF%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BAPC%2BPF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F)
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2(1)求证:BD垂直平分AC;(2)求BE的长;(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2
(1)求证:BD垂直平分AC;
(2)求BE的长;
(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小值.
图在这
如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD=DC=2(1)求证:BD垂直平分AC;(2)求BE的长;(3)若点F为BC的中点,请在BD上找一点P,使PC+PF取得最小值.并求出PC+PF的最小
要是有图就好做了.
(1)证明:△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,BD²=2²+(2倍根号3)²=16,易得BD=4=2AD,从而∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°,在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC.
在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC
(2)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=30°,则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²,代入可求的BE=3.
(3).欲使PC+PF的值最小,则要使或PF最短,当PF最短时,PF⊥BD,则在Rt△BPF中,∠PBF=30°,有PF=1/2BF=1/4BC=根号3/2,过P作BC的垂线交BC于S,则在△PSF中,∠SPF=30°SF=1/2PF=根号3/4,不难求的PS=3/4,SC=SF+FC=根号3/4+根号3=(5倍根号3)/4,在△PSC中,PC²=PS²+SC²=(3/4)²+(5倍根号3/4)²,解得PC=根号21/2,故PC+PF的最小值为根号21/2+根号3/2
终于答完了,挺费劲的,别忘了采纳.