已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 11:18:19
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已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
若结论成立,则方程的两个实数根有两种情况:
一:其中一个实数根为4,:
即原方程可分解为(x-4)×(x-n)=0 即 x²-(4+n)x+4n=0
可知4+n=3m, 4n=9m, 解得m=16/3
二:有两个相等的实数根:即原方程可变形为(x-n)²=0 即 x²-2nx+n²=0
可知2n=3m,n²=9m 解得m=4 和m=0(m=0不合题意,舍去)
x=4时代入方程16-12m+9m=0解得m=16/3
当4是底边时,判别式=0 9m^2-36m=0 m=0舍去 m=4
算了哇