若不等式2小于等于x平方+tx+10小于等于6的解集中恰有一个值时,则实数t...若不等式2小于等于x平方+tx+10小于等于6的解集中恰有一个值时,则实数t的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:26:08
若不等式2小于等于x平方+tx+10小于等于6的解集中恰有一个值时,则实数t...若不等式2小于等于x平方+tx+10小于等于6的解集中恰有一个值时,则实数t的值为?
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由于x^2+tx+10是开口向上的抛物线,要想该抛物线的值落在2--6之间,而x的解集为唯一,就只有一种可能,就是抛物线的顶点的纵坐标等于6.所以,就有x^2+tx+10=6,( x^2+tx +t^2/4) +4-t^2/4=0 即:4-t^2/4=6 t= 正负根号10

耳朵

x2+tx+10恒过(0,10),又因为在(2,6)间只有一个解集,所以Ymin=6
带入求解可得t=正负4