：已知m是x²-X-1=0的一个根,则代数式m3-2m²+2009=?

：已知m是x²-X-1=0的一个根,则代数式m3-2m²+2009=?
：已知m是x²-X-1=0的一个根,则代数式m3-2m²+2009=?

：已知m是x²-X-1=0的一个根,则代数式m3-2m²+2009=?
2008
先把m带入 x^2-x-1=0
变成m^2-m-1=0
m^2-m=1
因为m3-2m²+2009=m3-m^2-m^2+2009=m(m^2-m)-m^2+2009=m-m^2+2009
又因为m^2-m=1
所以m-m^2=-1
所以m3-2m²+2009=m-m^2+2009=-1+2009=2008

2010

m^2-m-1=0
两边乘以m得：m^3-m^2-m=0
上边两式相减：m^3-2m^2+1=0
所以：m^3-2m^2+2009=2008

2008

m^2-m-1=0
两边乘以m得：m^3-m^2-m=0
上边两式相减：m^3-2m^2+1=0
所以：m^3-2m^2+2009=2008