设x和y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,求xy的值.(^2表示2的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 09:43:21
设x和y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,求xy的值.(^2表示2的平方)
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设x和y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,求xy的值.(^2表示2的平方)
设x和y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,求xy的值.
(^2表示2的平方)

设x和y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,求xy的值.(^2表示2的平方)
x^2+y^2+4y-96=0
x^2+y^2+4y+4-100=0
x^2+(y+2)^2=100
100分解为两个整数的平方和
只能是36和64
所以x=6,y=6,此时xy=36
或x=8,y=4,此时xy=32

x^2+y^2+4y+4=100
也就是x^2+(y+2)^2=10^2
这是勾股数6,8,10
所以xy=6*6=36
或者xy=4*8=32

x^2+y^2+4y-96=0,所以x²+(y+2)²=100,因为x、y都是正整数,所以x=6,y+2=8(即y=6),或者x=8,y+2=6(y=4),所以xy=6*8=48,或者8*4=32