作业帮在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求2cos²A+cos（A-C）的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 05:22:20
x){:gœ /Ozw ku3Ԕ
-Lg] mbN:66%C@= t>-6IE6Uv6ҳ.~D} NIPm2d⧭Kj;[x:ZoQ&DJp!nbmt*M}#d0eodkfphΣ-ζF гF` $5F;j / KFҀ|0
U8QLmln9C={afANS \$`G [<<;P tJ
在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求2cos²A+cos（A-C）的范围
在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求
2cos²A+cos（A-C）的范围
在三角形ABC中,sin²a+sin²C-sinAsinC=sin²B,求2cos²A+cos（A-C）的范围
把sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,代入
sin²A+sin²C-sinA×sinC=sin²B
约去(2R)²得：a²+c²-ac=b²,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2,
B=60°,∴A+C=120°,A-C=2A-120°.
2(cosA)²+cos(A-C)
=1+cos2A+cos(2A-120°)——［cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]］
=1+2cos(2A-60°)*1/2
=1+cos(2A-60°)
∵-60°