已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求:(1)求函数f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:42:54
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已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求:(1)求函数f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.
求:(1)求函数f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.求:(1)求函数f(x)的解析式(2)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
既然奇函数,那么
f(-x)=-f(x)=-ax+b/x²+1=-(ax+b/x²+1),所以-b=b,则b=0
f(1/2)=a/2+1=-2/5
a=-14/5
所以解析式:f(x)==-14/5x+1
单调区间:(-1,0),(0,1)递减区间,自根据定义证明即可
(1)f(x)的解析式:f(x)=26/5X-1/x²+1
把f(-1)=-f(1);f(1/2)=-2/5代入上式解得
(2)在(-1,0)(0,1)单调递增
第一题,求出f(1/2)=-2/5关于(-1,1)点对称的的那点;
点对称公式点(x,y)关于 点(a,b)对称点是 (2a-x,2b-y);
两点都是函数的点,带进去,两个未知数,两个点,解方程就可以求出函数解析式;
单调性就更简单了,如果学习过导数就直接求导,很方便的!
因为这个数字很繁琐,我本来想写的,但是一算,都是分数,就麻烦你自己花点功夫吧!...
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第一题,求出f(1/2)=-2/5关于(-1,1)点对称的的那点;
点对称公式点(x,y)关于 点(a,b)对称点是 (2a-x,2b-y);
两点都是函数的点,带进去,两个未知数,两个点,解方程就可以求出函数解析式;
单调性就更简单了,如果学习过导数就直接求导,很方便的!
因为这个数字很繁琐,我本来想写的,但是一算,都是分数,就麻烦你自己花点功夫吧!
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