已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:47:20
已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
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已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直
向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于

已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于

这题采用数形结合较为合适.如图 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,

根据已知条件,可得 |OB|=|AB|=√2 ,|OA|=1 ,
由于 (a-c)丄(b-c) ,因此 C 在以 AB 为直径的圆上,
而 |d-c|=1 ,因此 D 在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,
当 OC 过 AB 的中点 E ,且 OD 过 OC 时 ,|d| 最大,
此时 |OE|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|EC|=√2/2 ,|CD|=1 ,
所以 |d| 最大值为 1+√2/2+1=2+√2/2 .

继续数形结合:以a-b为直径画一个圆,则c在这个圆上运动
再以c的终点为圆心,半径为1画一个圆,则d在这个圆上
题目变成求|c|的最大值的问题了,当c经过a-b的中点时,|c|取得最大值
实际上是:将a和b的起点放在一起,则:a、b和a-b构成一个等腰三角形
|b|=|a-b|=sqrt(2),即第一个圆的半径是:sqrt(2)/2,故|c|的最大值是
半径...

全部展开

继续数形结合:以a-b为直径画一个圆,则c在这个圆上运动
再以c的终点为圆心,半径为1画一个圆,则d在这个圆上
题目变成求|c|的最大值的问题了,当c经过a-b的中点时,|c|取得最大值
实际上是:将a和b的起点放在一起,则:a、b和a-b构成一个等腰三角形
|b|=|a-b|=sqrt(2),即第一个圆的半径是:sqrt(2)/2,故|c|的最大值是
半径加上1,在三角形的一半三角形中用余弦定理,可以算出1来
即|c|的最大值是:1+sqrt(2)/2,故|d|的最大值是:1+|c|max=2+sqrt(2)/2

收起

已知向量a,b,c,d满足:向量a的模等于1,向量b的模等于根号2,向量b在向量a上的投影为二分之一,(向量a-向量c)(向量b-向量d)=0,|向量d-向量d|=1,则向量d的最大值为什么? 已知向量a的模等于1 向量b的模等于2 a向量点乘b向量等于0 若向量c满足|c-a-b|等于根号5 则向量c的模的最大值为多少 已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于 已知向量a,b,c 满足向量a-b+2c=0 且向量a⊥c 向量a的模=2 向量c的模等于1 则b的模等于? 已知向量a的模等于2,向量b的模等于1,向量a与向量b的夹角为60°,已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°,又已知向量c=m×向量a+3×向量b,向量d=2×向量a-m×向量b,且向量c⊥向量d,则m 已知向量a,b,c满足向量a=向量b的模等于根号3,向量a乘以向量b等于3/2,向量c减去向量a减去向量b的模是1,则向量c的模的最大值为多少? 已知向量a,b满足向量a的模等于1,向量b的模等于4,且向量a乘向量b等于-2√2,则向量a与向量b的夹角为 已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则c为什么等于(2,1) 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)平行b,则c等于? 已知非零向量a b 满足a减b模等于a加b模,那么a b满足A方向相同B方向相反C模相等D互相垂直 向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足:向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 设非零 向量a,b,c,d,满足d向量=(a向量.c向量)*(a向量*b向量 )*c向量,证:a向量垂直d向量 如图,已知向量a,向量b,向量c,向量d.求作:(1)向量a+向量c;(2)向量a+向量c+向量d;(3)向量a+向量b+向量c+向量d. 已知向量a向量b的夹角为60度 且向量a的模等于2 向量b的模等于1 若向量c=a-4b 向量d=a+2b 向量c与向量d的夹角θ等于多少度 感激不尽 已知向量a,b满足向量a的模等于2,向量b的模等于1,(b-2a)垂直b,则向量a加向量b的模等于 若已知向量A,B满足向量A的模等于1,向量B的模等于2,向量A减B的模等于2,求向量A加B的模? 已知向量a,向量b满足向量a的模等于3 向量b的模等于2 向量a加向量b的和的模等于4,则向量a减向量b的模的差于