已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:47:20
已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直
向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
已知向量a、b、c 、d满足:a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直向量d-c的模等于1.则向量d的模最大值等于
这题采用数形结合较为合适.如图 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,
根据已知条件,可得 |OB|=|AB|=√2 ,|OA|=1 ,
由于 (a-c)丄(b-c) ,因此 C 在以 AB 为直径的圆上,
而 |d-c|=1 ,因此 D 在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,
当 OC 过 AB 的中点 E ,且 OD 过 OC 时 ,|d| 最大,
此时 |OE|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|EC|=√2/2 ,|CD|=1 ,
所以 |d| 最大值为 1+√2/2+1=2+√2/2 .
继续数形结合:以a-b为直径画一个圆,则c在这个圆上运动
再以c的终点为圆心,半径为1画一个圆,则d在这个圆上
题目变成求|c|的最大值的问题了,当c经过a-b的中点时,|c|取得最大值
实际上是:将a和b的起点放在一起,则:a、b和a-b构成一个等腰三角形
|b|=|a-b|=sqrt(2),即第一个圆的半径是:sqrt(2)/2,故|c|的最大值是
半径...
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继续数形结合:以a-b为直径画一个圆,则c在这个圆上运动
再以c的终点为圆心,半径为1画一个圆,则d在这个圆上
题目变成求|c|的最大值的问题了,当c经过a-b的中点时,|c|取得最大值
实际上是:将a和b的起点放在一起,则:a、b和a-b构成一个等腰三角形
|b|=|a-b|=sqrt(2),即第一个圆的半径是:sqrt(2)/2,故|c|的最大值是
半径加上1,在三角形的一半三角形中用余弦定理,可以算出1来
即|c|的最大值是:1+sqrt(2)/2,故|d|的最大值是:1+|c|max=2+sqrt(2)/2
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