向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 11:41:55
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向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率为?
向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率为?
向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率为?
将向量A和B平移到以原点为起点的位置
那么A和B的终点分别是(1,3)(-3,1)
我们知道 向量在直线上的射影
就是连接起点在直线上的射影和终点在直线上的射影
我们发现A和B的起点 在任何直线上的射影都是同一个点
那么只需要他们终点的射影是同一个点
或者关于起点的射影对称就可以
如果是同一个点
那么这条线 垂直于AB终点的连线
我们知道AB终点的连线的斜率是1/2
那么直线的斜率就是-2
如果关于起点的射影对称
我们发现三角形AOB等腰 那么O在AB上的射影O' 就是AB中点
而且AO'=BO'
那么AB其实就满足条件
则斜率是1/2
所以结果是1/2或者-2
K=1/2
向量|OA|=|OB|=√10
又向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等
所以直线l为向量OA=(1,3),OB=(-3,1)的角平分线
向量OA=(1,3),OB=(-3,1)关于线y=-x对称
由图像可知向量OA=(1,3),OB=(-3,1)在
直线l:y=x的射影长度相等;
故l的斜率为1...
全部展开
向量|OA|=|OB|=√10
又向量A=(1,3),B=(-3,1),在直线l上的射影长度相等
所以直线l为向量OA=(1,3),OB=(-3,1)的角平分线
向量OA=(1,3),OB=(-3,1)关于线y=-x对称
由图像可知向量OA=(1,3),OB=(-3,1)在
直线l:y=x的射影长度相等;
故l的斜率为1
收起
L为AB角平分线的垂线,过原点。很简单。