已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 10:57:28
![已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/1813275-27-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%3Eb%3Ec%2C%E8%8B%A5a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA6%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BB%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%BA%9B%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,
分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
根据三角形定理,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,又:a>b>c.所以,b+c>a.又:a=c>=1,5>=b>=2,6>=a>=4,经验证,有下列数值:
a,b,c对应的边长分别有:
6,5,4;6,5,3;6,5,2;6,4,3;
5,4,3;5,4,2;
4,3,2.
3,4,5,勾股三角形,3,4,6,普通三角形
存在
要组成三角形只需要满足条件:b+c>a
a,b,c均为正整数,a>b>c
所以c所以2≤b≤5
于是
三角形的三边c,b,a可以分别为:
2、3、4,2、4、5,2、5、6,3、4、5,3、4、6,3、5、6,4、5、6共7种三角形
b+c>a b+c>6 b=2 3 4 5
c=5 4 3 2
5 4 3
...
全部展开
b+c>a b+c>6 b=2 3 4 5
c=5 4 3 2
5 4 3
5 4
5
又
a>b>c a的最大值为6 所以
b=4 5
c=3 2
3
4
所以存在, 645 643
543 432 同样讨论
收起
存在。
如6,5,4
6,4,3
5,4,3
4,3,2