三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:45:04
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
xTR0-Q d/0ٙGS@ a 40abCH/H60:tׅ<չ{,0ϼ:Gpg%t {pwo'u6Xgv)NS ϖ_q"JƫKK/ʼbmAr%6;>bw֩`k)%u`] XUGKE8ؑqGb5L(͐ĭ 5\[A=/b- yЊzز1'}^"yOY"bZՋQ)US-õǮkZ$녲5\8ZaJa2 )cʄp8sF\_FHP#jM潜>)fftZi-;sb筭0BS/ 4 ;gIa)3WN,R:0-ÉIf2^l MT\l) b#<1#kpHoﵔdIkGMHFZhC%͉shm /TTbȉu_X'e"b$+Ŋ5K'Jł %@Ov*b?>5_ b7E?qw, 8DnI\'n2J

三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数

三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
因为3个质数的乘积是和的11倍
所以3个质数中有1个是11
设另两个质数分别是x、y,那么有：
11xy＝11(x＋y＋11)
且y＝（x＋11）/（x－1）≥2,
不等式解得11≥x≥3
分别代入x＝3、5、7、11
x=3,y=7,x=7,y=11,
所以这3个质数是：3,5,7

设为a、b、c
abc=11*（a+b+c）
11本身为质数，所以左侧abc有一个为11，设为a
于是bc=11+b+c
配凑
（b-1）(c-1)=12=1*12=3*4=2*6
bc可取2、13,3、7

楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数，而a、b、c都是质数，所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c，c能整除 11+...

全部展开

楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数，而a、b、c都是质数，所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c，c能整除 11+b
令 c-1 = m, b-1 = n
则 c = bm-11,11+b =nc=n(bm-11)=mnb - 11n
11(n+1) = (mn-1)b
所以 11b = (mn-1)b
mn=12
有三种情况 m=1,n=12（满足） m=2,n=6（满足）,m=3,n=4(舍去）
所以结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11

收起

三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数 三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数 7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个不同的质数之积恰好是他们和的17倍,求这三个质数. （详细过程） 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少 三个质数的积恰好等于它们的和的11倍,则这三个质数分别为多少? 已知3个质数之积恰好等于它们和的23倍,求这三个质数为? 有三个质数,他们和的11倍等于他们的积,求这三个数 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数我需要解题的详细过程和思路 三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～ 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为多少? 有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍……有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍,那这三个质数中最大的一个是? 三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见 三个质数的积是这三个质数和的11倍,求这三个质数 这三个质数（ ）、（ )、( ).三个不同的质数的乘积恰好是他们的和的17倍,这三个质数（ ）、（ )、( ).