如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:09:25
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
连接AF
因为EF垂直平分AC
所以△AEF≌△CEF
所以AF=CF,∠EAF=∠CEF
∠BAF=120-30=90
且∠B=30
所以BF=2AF
即BF=2CF

连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=CF
∵∠A=120°
∴∠B=∠C=∠FAC=30°
∴∠BAF=90°,∠BFA=60°
∴2AF=BF∴BF=2CF