作业帮1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+199+200原题：1/2 + 1/(2+3) + 1/(2+3+4) +…+ 1/(2+3+4+…+199+200)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:42:42
1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+199+200原题：1/2 + 1/(2+3) + 1/(2+3+4) +…+ 1/(2+3+4+…+199+200)
1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+199+200
原题：1/2 + 1/(2+3) + 1/(2+3+4) +…+ 1/(2+3+4+…+199+200)
1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+199+200原题：1/2 + 1/(2+3) + 1/(2+3+4) +…+ 1/(2+3+4+…+199+200)
这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
类似一点,但是我黑市不会,
一个一个加 几天之后就知道了 我是看不出什么简便方法，，，如果楼主知道了 教教我 有福同享
o 谢谢 我真是笨啊
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
N
∵1+2+3+4+5+6+……+n=n(n+1)/2
∴2+3+4+5+6+……+n=[n(n+1)/2]-1
∴(1+2+3+4+5+6+……+n）/（2+3+4+5+6+……+n)=n(n+1)/(n+2)(n-1)
即（1+2）/2=2×3/(1×4)
(1+2+3)/(2+3)=3×4/(2×5)
(1+2+3+4)/(2+3+4)=4×5/(3×6)
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