已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 08:32:08
![已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?](/uploads/image/z/1818564-60-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6.%E2%88%A0A%3D60%E5%BA%A6.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PB%3DPD%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73.%E9%82%A3%E4%B9%88AP%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%3F)
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3
连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3
因为ABCD是菱形
所以AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以AB=BD=AD
角ABD=60度
因为菱形的边长为6
所以BD=6
在三角形PBD中,因为PB=PD=2倍根号3 BD=6
由余弦定理得;cosPBD=(PB^2+BD^2-PD^2)/2PB*PD
全部展开
因为ABCD是菱形
所以AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以AB=BD=AD
角ABD=60度
因为菱形的边长为6
所以BD=6
在三角形PBD中,因为PB=PD=2倍根号3 BD=6
由余弦定理得;cosPBD=(PB^2+BD^2-PD^2)/2PB*PD
所以cosPBD=根号3/2
所以角PBD=30度
所以角ABP=角ABD+角PBD=90度
所以在三角形ABP中,因为AB=6 PB=2倍根号3 角ABP=90度
由勾股定理得:AP^2=AB^2+PB^2=6^2+(2倍根号3)^2=48
所以AP=4倍根号3
收起