作业帮在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列,求an晕死...你们的答案都不检验的啊....一检验就知道是错的了....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:04:07
在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列,求an晕死...你们的答案都不检验的啊....一检验就知道是错的了....
在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列,求an
晕死...你们的答案都不检验的啊....一检验就知道是错的了....
在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列,求an晕死...你们的答案都不检验的啊....一检验就知道是错的了....
a1=4/5=0.8
a(n+1)-a1an=16/25*(4/5)^(n-1)=(4/5)^(n+1)
a2-0.8a1=(4/5)^2
a3-0.8a2=(4/5)^3
a4-0.8a3=(4/5)^4
.
a(n+1)-0.8an=(4/5)^(n+1)
把以上式子相加
0.2(a1+a2+a3+a4+...+an+a(n+1))-a1=(4/5)^2[1-(4/5)^n]/(1-0.8)
0.2S(n+1)-0.8=3.2(1-0.8^n)
S(n+1)=15.2-16*0.8^n
Sn=15.2-16*0.8^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=3.2*0.8^(n-2)
a(n+1)-a1*an=16/25 * (4/5)^(n-1)=0.8^(n+1)
an-a1*a(n-1)=0.8^n
则an=0.8^n+0.8*a(n-1)
a1=0.8
a2=0.8^2+0.8*0.8=2*0.8^2
a3=0.8^3+0.8*2*0.8^2=3*0.8^3
a4=0.8^4+0.8*3*0.8^3=4*0.8^4
....
an=n*0.8^n
反证
a(n+1)-a1*an=(n+1)*0.8^(n+1)-0.8*n*0.8^(n)=0.8^(n+1)
符合题意
我的答案一定是正确的
解:由题意得,a(n+1)-a1an=a(n+1)-0.8an=(0.8)^(n+1)
则{a(n+1)/[(0.8)^(n+1)]}-{/[an/(0.8)^n]=1
设an/(0.8)^n=bn则b(n+1)-bn=1 b1=1
所以bn=an/(0.8)^n=n所以an=n*(0.8)^n
希望我的回答对您有所帮助