作业帮在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间,哪个几何定理能说明这个位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:39:56
在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间,哪个几何定理能说明这个位置关系
在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间,哪个几何定理能说明这个位置关系
在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间,哪个几何定理能说明这个位置关系
对于不等边三角形,在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间.没有专门的定理.但这是可以证明的.
设△ABC中,AC＞AB
则根据“同一三角形中,大边对大角”知∠B＞∠ACB
作AD⊥BC,
因为∠B＋∠BAD＝∠ACB＋∠CAD＝90度
所以∠BAD＜∠CAD,
所以∠BAC的平分线AE位于∠CAD中,即E一定在CD上
根据勾股定理,BD＜CD
所以BC的中点F一定在CD上,连接AF,则AF是BC边上的中线
延长AF到M,使FM＝AF,连接CM
显然△BAF≌△CMF
所以CM＝AB＜AC,∠CME＝∠BAF
所以在△ACM中,∠CMA＞∠CAM
所以有∠BAF＞∠CAF
所以∠BAC的平分线AE一定在∠BAF中
即E在BF上
因为已经证明E和F在CD上,
所以E一定在D、F之间
即从A点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间 
中线位于中间
重心定理
角平分线,三条角平分线交与内心,到边的距离相等,
角平分线位于中间.
三角形内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
三角形内角平分线定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.
证明极其简单：在三角形ABC中，设AD为高，AE为顶角平分线，AF为中线.
根据上述定理，可得BE：AB=EC：AC 或BE：EC=AB：AC
可将上述问题转化为比较BD、BE、BF的大小来判断D、E、F三点的位置关系
分两种情况：（1）若AB=AC
则 BE：E...
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三角形内角平分线定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.
证明极其简单：在三角形ABC中，设AD为高，AE为顶角平分线，AF为中线.
根据上述定理，可得BE：AB=EC：AC 或BE：EC=AB：AC
可将上述问题转化为比较BD、BE、BF的大小来判断D、E、F三点的位置关系
分两种情况：（1）若AB=AC
则 BE：EC=AB：AC=1；BF：FC=1；
BD：DC=1，三线合一.
(2)AB不等于AC，设AC＞AB ，（无法上传图片，可根据叙述，任意画图，只要AC＞AB 即可，由于以下叙述中有左右字眼，顶点A在BC边上方）
则BE：EC=AB：AC＜1，所以 BE＜EC，因F在中点，所以E点在F点左侧，离C点较远（即离边AC、AB中较小边所对的顶点C较远）
因为∠BEA=180度-∠BAE-∠B，
∠CEA=180度-∠EAC-∠C
∠BAE=∠EAC （AE为角平分线）
∠B＞∠C (AC＞AB，大边对大角）
所以∠BEA＜∠CEA，∠BEA为锐角。
所以高AD垂足D点必在E点的左侧（不排除和B点重合或落在EB的延长线上），即离C点最远。
综上所述，非顶角两边相等的情况（三线合一）外，三线中，高位于中间。
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